تولید گراف های مکعبی و پیش گراف های مکعبی

با توجه به کاربرد گراف ها برای مدل سازی بسیاری از ساختارها در علوم مختلف از جمله ریاضی، شیمی، بیوانفورماتیک و‎...، تولید گراف از اهمیت ویژه ای برخوردار است. منظور از تولید یک کلاس خاص از گراف ها، ارائه الگوریتمی قابل اجرا است که همه ی گراف های موجود در آن کلاس را تولید کند. تولید کلاس های متعددی از گراف ها مانند کلاس فولرین ها، نانوتیوب ها، گراف های مکعبی و ...، تا به امروز مورد مطالعه قرار گرفته است. گراف مکعبی یا سه منظم گراف (ساده ای) است که درجه هر رأس آن $ 3 $ است. این پایان نامه به توضیح الگوریتم جدیدی می پردازد که می تواند همه گراف های مکعبی همبند غیریکریخت را تولید نماید. برنامه نوشته شده براساس این الگوریتم، 4 برابر سریع تر از برنامه هایی که در گذشته برای تولید گراف های مکعبی همبند غیریکریخت وجود داشته است، عمل می کند. اسنارک یک گراف مکعبی رنگ ناپذیر با کمر حداقل 5 است، که به طور دوری 4-یال همبند باشد. برنامه نوشته شده براساس الگوریتم جدید، 14 بار سریع تر از برنامه هایی که قبلاً برای تولید اسنارک ها استفاده می کردند، عمل می کند. پیش گراف های مکعبی، گراف های مکعبی هستند که مجموعه یا ل های آن شامل طوقه، نیم یال و یال چندگانه می‎ باشد. پیش گراف ها حداقل در دو زمینه گراف های نوع متقارن و گراف های ولتاژ کاربرد دارند. در این پایان نامه، الگوریتم های تولید گراف های مکعبی، پیش گراف های مکعبی و یک کلاس خاص از گراف های مکعبی به نام اسنارک ها مورد مطالعه قرار گرفته است.